اوجد العامل المشترك الاعلى بين كل من 84،24؟

لإيجاد العامل المشترك الأعلى (GCD) بين العددين 84 و 24، يمكننا استخدام طريقة التحليل إلى العوامل الأولية أو طريقة القسمة المتكررة. سأوضح الطريقة الأولى:

الخطوات:

تحليل العدد 84 إلى عوامله الأولية:

84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
إذًا: 84 = 2² × 3¹ × 7¹

تحليل العدد 24 إلى عوامله الأولية:

• 24 ÷ 2 = 12
• 12 ÷ 2 = 6
• 6 ÷ 2 = 3
• 3 ÷ 3 = 1

إذًا: 24 = 2³ × 3¹

العوامل المشتركة:

العوامل المشتركة بين 84 و 24 هي:

• 2 (الحد الأدنى للقوة: 2² و 2³، هو 2²)
• 3 (الحد الأدنى للقوة: 3¹ و 3¹، هو 3¹)

حساب GCD:

GCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

النتيجة: إذًا، العامل المشترك الأعلى بين 84 و 24 هو 12.