من الخطط التي تستعمل في حل المسائل

بسم الله الرحمن الرحيم
قد يواجه المعلم صعوبات في استراتيجيات حل المسائل المدرجةفي المناهج المطورة للرياضيات
لابد على كل المعلم أن يلم بعدة امور
1- الاستراتيجيات جميعها
2-الفروق بين الاستراتيجيات
3- هناك مسائل تحل بأكثر من استراتيجية
4- كيف اعلم الطالب يفكر ويخطط ويحل
……………….الخ
هذه نبذةبحث عن حول الاستراتيجيتان ونكمل باذن الله فيما بعد
1- البحث عن نمط
2- التخمين والتحقق
المسألة الرياضية: هي موقف يحتوي على عائق رياضي يحتاج إلى استخدام نوع من التفكير لحله.
حل المسألة الرياضية: هو الطريق الطبيعي لممارسة التفكير بوجه عام.
أهمية حل المسألة الرياضية: تظهر أهمية حل المسألة من كونه الهدف الأخير لعملية التعليم والتعلم.
فالمعارف والمفاهيم والتعميمات الرياضية والمهارات ما هي إلا وسائل لحل المسألة.
ما نعنيه بالمسألة الرياضية هنا تقع ضمن ثلاثة تصنيفات في الرياضيات لحل المشكلات وهي:
١. التمارين.وتستخدم في الرياضيات لتزويد الطالبة بالتدريب والتمرين على مهارات أو تطبيقات
لفهم قواعد ومفاهيم رياضية درست سابقا. وهنا لا ينطبق على التمارين التعريف السابق لمفهوم
المسألة.
٢. المسألة.تختلف عن التمرين لأا تحتاج إلى تركيب داخلي من المهارات والفهم للقواعد
والتعميمات الرياضية.وربما تحتاج المسألة إلى كل ما سبق معا في وضع جديد غير مألوف.
٣. الألغاز. إذا كانت تحل على المفاهيم الرياضية المدروسة تعتبر مسألة لأا تمثل وضع غير مألوف.
والجدول التالي يبين الفروق بين المسألة والتمارين الرياضية
المسائل التمارين
١
يهدف منها تعلم الحالات العامة المتصلة
بالعمليات أو بطرق الحل.
يقصد منها تكوين المهارات في استعمال المفاهيم
والتعميمات والخوارزميات.
٢
يتطلب حلها مستويات عليا من التفكير
مثل الفهم والتطبيق والتحليل والتركيب
يتطلب حلها معرفة وفهم المفاهيم والتعميمات
والخوارزميات وإدراك معناها فقط.
٣
عملية حلها هي عامة في التفكير الرياضي
وأشمل من مجرد الحل بذاته،حيث تستخدم
في حل جميع المسائل بغض النظر عن نوعها
الهدف الرئيس من التمارين هو التدريب على
اكتساب المهارات في تطبيق القواعد والحالات
الخاصة والمفاهيم.
٤
تتعلم الطالبة حل المسائل بالتمرين على
الحل فهي تحتاج إلى مهارة عملية
تحتاج إلى التقليد والتدريب
٥ تعتمد على الفهم ثم المهارة تعتمد على المهارة ثم الفهم

أطوار عملية حل المسألة:
١. الانتباه للمشكلة: قراءة المسألة ومعرفة أن هذا الموقف مشكلة حيث تجب معرفة أن هناك عائقًا
يحول دون حل المسألة وبالتالي تبدأ محاولات الحل.
٢. الإحاطة بالمشكلة: وذلك بإتباع الآتي:
الترجمة: تفسير أو تحويل معلومات المسألة إلى أشياء ذات معنى بالنسبة للشخص كالرموز
والمصطلحات والصور الذهنية وغيرها(هل معاني المصطلحات أو التعبيرات المعطاة واضحة؟).
الاحتواء: استخراج المعلومات ذات العلاقة ثم تحديد كيفية الترابط بين هذه المعلومات (ما هي
المعلومات ذات العلاقة وما هي المعلومات التي ليس لها علاقة في هذه المشكلة؟ هل العلاقات بين
المعلومات المعطاة واضحة؟).
٣. تحليل الهدف: إعادة تكوين المسألة مرة أخرى أو وضعها في قوالب أخرى بحيث تكون أكثر
ملائمة لما لدى الشخص الذي يقوم بالحل من استراتيجيات أو مهارات ومعلومات (هل هناك
أهداف جزئية تساعد على بلوغ الهدف الأخير؟كيف يمكن ترتيب هذه الأهداف الجزئية بحيث
تبدو فعاليتها أكثر؟هل حددت أوضاع المشكلة بطريقة صحيحة؟).
٤. تطوير الخطة: تقويم طريقة اختيار الخطة وبالتالي تحديد الإستراتيجية الفعالة والملائمة (هل هناك
أكثر من طريقة لحل هذه المسألة؟هل هناك طريقة مثلى؟ألم يسبق أن قمت بحل مسألة مشاة؟هل
ستقود هذه الخطة إلى تحقيق الهدف أو إلى تحقيق هدف جزئي؟).
٥. تنفيذ الخطة(الحل): استعمال الخطة المحددة للحل، وتقويم مدى دقة تنفيذها(هل نفذت هذه
الإستراتيجية أو العملية بطريقة صحيحة؟هل تسلسل خطوات أو أجزاء الخطة مناسب،أم احتاج
إلى تغيير هذا التسلسل؟).
٦. تقويم الخطة(التحقق من صحة الحل):يقوم الجواب في ضوء المعطيات وأوضاع المشكلة،ومدى
ملائمة هذه النتيجة،ومن ثم مدى الاستفادة الشخصية من حل هذه المشكلة(هل هذا الجواب
يحقق كل شروط المسألة؟هل يمكن تعميم هذا الجواب بحيث يشمل حالات وأوضاع أخرى؟ماذا
تعلمت من حل المسألة وهل سيفيد ذلك في حل مسائل أخرى؟).

وتتلخص هذه الأطوار في الخطوات الأربع لحل المسألة وهي كما هو موضح كالتالي::
تحديد خطط (استراتيجيات أو مهارات) اختيار أفضل خطة حل للمسألة (استقصاء حل المسألة)
الهدف من حل المسألة:
الهدف من حل المسألة هو توجيه أنظار الطالبات إلى بعض الاستراتيجيات والمهارات المساعدة في حل
المشكلات بوجه عام.
• ما معنى كل من إستراتيجية حل المسألة ومهارة حل المسألة؟
إستراتيجية حل المسألة: يعني السلوك أو الأسلوب المستخدم لحل المسألة.
مهارة حل المسألة: يعني المهارات الرياضية المستخدمة لحل المسألة.
يمكن حل المسألة باستعمال خطط (إستراتيجيات أو مهارات) مختلفة، إلا أنه قد يكون من الأسهل حلها
باستعمال خطة ما مقارنة بخطة أخرى. لذا قد تجد بعض الطالبات خطة ما أسهل من غيرها لحل المسألة.
• حددي خطط حل المسألة ؟
من الإلإستراتيجيات ما يلي :
التخمين والتحقق،البحث عن نمط ،الحل عكسيا ،إنشاء قائمة منظمة، إنشاء جدول، رسم صورة، تمثيل
المسألة، حل مسألة أبسط، إنشاء نموذج، التبرير(الاستدلال) المنطقي، الرسم البياني،…..
من الملمهارات ما يلي:

تحديد العملية الحسابية،التحقق من معقولية الجواب، التقدير أو الإجابة الدقيقة،…
١. إستراتيجية التخمين والتحقق
التخمين يعني إيجاد توقع منطقي لحل المسألة.
التحقق يعني حل المسألة باستعمال هذا التوقع والنظر إلى صحة الحل ومناسبته.
٤يعني رابع، ٢يعني فصل ثاني (٢/٤) ورقة عمل ١
في مزرعة أحمد طيور و خراف عددها معا ٢٠ ،وعدد أرجلها ٦٤ . فما عدد كل من الطيور والخراف في
المزرعة؟ ص ٢٠ تمرين ٩
• مستخدمة إستراتيجية التخمين والتحقق حلي المسألة السابقة ثم أجيبي على كل مما يلي:
١) كيف يمكن تسهيل التخمين؟
٢) متى يمكن استخدام إستراتيجية التخمين والتحقق؟
حل المسألة
افهم
المعطيات: عدد الطيور و الخراف معا ٢٠ ، عدد أرجلها ٦٤
المطلوب: عدد كل من الطيور والخراف في المزرعة
اخطط
أحل بالتخمين والتحقق
أحل
عدد الطيور × عدد الخراف+ ٢ × عدد الأرجل= ٤
، • التخمين الأول بما أن عدد الطيور و الخراف معا ٢٠
يمكن أن يكون عدد الخراف ٩وبالتالي يكون عددالطيور ١١
٥٨=٢٢+٣٦=١١×٢+٩× أتحقق عدد الأرجل= ٤
وبما أن عدد أرجلها ٦٤ ، إذن التخمين غير صحيح
• التخمين الثاني يمكن أن يكون عدد الخراف ١١ وبالتالي يكون عددالطيور ٩
٦٢=١٨+٤٤=٩×٢+١١× أتحقق عدد الأرجل= ٤
ولأن عدد أرجلها ٦٤ ، إذن التخمين غير صحيح
• التخمين الثالث يمكن أن يكون عدد الخراف ١٢ وبالتالي يكون عددالطيور ٨
٦٤=١٦+٤٨=٨×٢+١٢× أتحقق عدد الأرجل= ٤
إذن التخمين صحيح،عدد الخراف ١٢ ، وعدد الطيور ٨
٢. إستراتيجية البحث عن النمط
يعني البحث عن سلسلة (أعداد أو أشكال أو حروف أو …) تتبع قاعد معينة.
(٢/٤) ورقة عمل ٢
يصل محمد إلى المطار في أول طائرة بط بعد الساعة ٩صباحا. إذا علمت أن هناك طائرة تصل كل
٤٥ دقيقة بعد الساعة ٦صباحا، فمتى تصل طائرة محمد؟ص ٤٨ تمرين ٧
• مستخدمة إستراتيجية البحث عن نمط حلي المسألة السابقة ثم أجيبي على كل مما يلي:
١) كيف توجه الطالبة لاكتشاف النمط؟
٢) متى يمكن أن تستعمل إستراتيجية البحث عن نمط في حل المسألة؟
حل المسألة
افهم
المعطيات: يصل محمد إلى المطار في أول طائرة بط بعد الساعة ٩صباحا ، تصل طائرة كل ٤٥ دقيقة بعد
الساعة ٦صباحا
المطلوب: متى تصل طائرة محمد
اخطط

أحل بالبحث عن نمط
أحل
٩:٤٥ ، ٩ ، ٨:١٥ ، ٧:٣٠ ، ٦:٤٥ ، ٦
تصل طائرة محمد الساعة ٩:٤٥ صباحا
أتحقق
٦ ، ٦:٤٥ ، ٧:٣٠ ، ٨:١٥ ، ٩ ، ٩:٤٥
توجيهات لاكتشاف النمط
• تنظيم المعلومات في قائمة أو جدول يسهل إيجاد النمط.
• تحديد العلاقة بين أول عنصرين متتاليين في السلسلة يدل على قاعدة قد تكون قاعدة النمط.
• تحديد العلاقة بين كل عنصرين متتاليين في السلسلة والربط بينها يدل على قاعدة النمط.
يمكن أن تستعمل استراتيجيه البحث عن نمط في حل المسألة
• إذا وجد في المسألة معلومات منظمة في قائمة أو جدول.
• إذا أمكن تكوين سلسلة (أعداد،حروف،أشكال هندسية ،…) من بيانات المسألة.